La Masse : C'est une quantité de matière.
Principe d'inertie: Un corps sur lequel n'agit aucune force ne modifie pas sa quantité de mouvement.
Quantité de mouvement: La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse d'un corps, elle caractérise l'état de mouvement par rapport à un référentiel.
Principe d'action: C'est le principe fondamental de la dynamique qui décrit comment les forces qui agissent sur un corps modifient sa vitesse.
La variation de quantité de mouvement d'un corps est proportionnelle aux forces qui s'y exercent.
Force: C'est le produit de la masse d'un corps et de l'accélération qui résulte de son application.
L'impulsion: C'est le produit de la force et de la courte durée de temps de son application.
Principe d'action et de réaction: Toute force qui s'exerce sur un corps correspond à une deuxième force de même intensité mais de sens opposé s'appliquant à un autre corps.
Moment Cinétique de façon analogue à la quantité de mouvement (moment linéaire), on définit un moment cinétique (moment angulaire) qui rend compte d'un mouvement de rotation.
Moment d'inertie d'un point matériel
Dans le mouvement circulaire d'un point matériel de masse m, le moment d'inertie est le produit de la masse par le carré de sa distance r au centre de rotation.
Moment d'une Force
Produit de la force et de son bras de levier par rapport à un point fixe autour duquel le corps peut tourner.
Forces d'inertie dans un repère tournant
On utilise le principe fondamental de la dynamique pour trouver les forces qui agissent sur le point considéré mais en plus on ajoute la force d'inertie d'entraînement et la force d'inertie complémentaire.
Moment d'inertie d'un point matériel
Dans le mouvement circulaire d'un point matériel de masse m, le moment d'inertie est le produit de la masse par le carré de sa distance r au centre de rotation.
Travail
Le travail est le déplacement multiplié par la force utilisée.
Travail d'une rotation
Le travail est le produit du moment par l'angle décrit.
Tenseur d'inertie
Le tenseur d'inertie décrit la relation entre le vecteur rotation (vitesse angulaire) et son moment cinétique.
Couple
Un couple modifie l'état de rotation d'un corps, une force modifie son état de translation. Une force appliquée à une distance d'un point fixe exerce un couple.
Énergie
Grandeur caractéristique de l'état d'un corps.
L'énergie d'un corps peut être modifiée par le travail qu'il effectue ou qu'il fournit , ce travail modifie alors son état.
Énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un corps mesure le travail que ce corps peut effectuer par son mouvement.
Énergie cinétique de translation du centre de gravité de vitesse v est égale au tenseur d'inertie multiplié à la vitesse de rotation.
Énergie cinétique de rotation
L'énergie cinétique de rotation du solide est la somme des énergies cinétiques de translation du centre de gravité de vitesse v et de rotation angulaire w autour d'un axe passant par G.
Énergie potentielle
Une énergie qui ne dépend que de la position dans l'espace et ne dépend pas de sa vitesse est appelée énergie potentielle.
Puissance
Désigne le travail effectué par unité de temps.
Couple multiplié par la vitesse angulaire.
Rendement
Travail utile par le travail total.
Équations de Lagrange et principe de Hamilton
.+grandeurs mécaniques généralisées
- le nombre coordonnée généralisé est égal aux nombres de degrés de liberté du système.
Ce sont des coordonnées adaptées au système mécanique étudié.
- La vitesse généralisée est la dérivée première par rapport au temps de la coordonnée généralisée.
Fonction de Lagrange Lagrangien
Le langrangien représente la différence de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle en fonction des coordonnées généralisées et des vitesses généralisées.
Action Hamiltonienne et principe de Hamilton
- intégrale d'action: intégrale sur le temps de la fonction lagrangienne.
Principe de moindre d'action
Entre deux instants t1 et t2, le mouvement d'une particule est tel que l'intégral d'action est extremal (le plus souvent minimal).
Equations d'Hamilton
L'impulsion généralisée est définie comme la dérivée du langrangien par rapport à la vitesse généralisée.
L' Hamiltonien s'obtient en introduisant les moments conjugués: l'impulsion généralisée à la place des vitesses généralisées.
Transformation de Legendre
Le passage du Langrangien à l'Hamiltonien.
Espace de Phase
-Coordonnées cycliques: Coordonnées dont le Langrangien ne dépend pas.
-Espace de Configuration: Espace à f dimensions des coordonnées généralisées.
-Espace de phase: espace abstrait à 2 f dimensions dont les coordonnées sont les coordonnées généralisées et les moments conjugués canoniques (soit la vitesse généralisée de l'impulsion généralisée).
 |
| espace de phase d'un oscillateur harmonique |
+Précession: Mouvement d'une toupie sous l'action du moment des forces extérieures ayant une composante perpendiculaire à son moment cinétique.
+Nutation: petit mouvement d'oscillation qu'effectue l'axe de rotation d'une toupie ou d'un gyroscope autour de la position moyenne de cet axe lui-même entraîné par un mouvement de précession.
La nutation apparaît lorsque la rotation ne s'effectue pas autour d'un axe principal d'inertie et que les axes principaux d'inertie sont de grandeurs différentes.
Systèmes dynamiques et chaos
La dynamique étudie en général l'évolution dans le temps de système physique.
On distingue le système conservatif qui conserve l'énergie, le système non conservatif qui dissipe l'énergie.
Pour les systèmes conservatifs, on analyse l'intégralité.
Pour les systèmes dissipatifs, on se préoccupe de l'évolution du temps, de l'existence attracteur et la sensibilité aux conditions initiales qui conduit aux attracteurs étranges et au chaos déterministe.
Section de Poincaré
Coupe par un plan dans l'espace de phase.
La section de Poincaré permet l'identification des systèmes périodiques.
Une trajectoire périodique ou quasi périodique dans l'espace de phase coupe une section de Poincaré en un nombre fini de points.
Une trajectoire aperiodique,chaotique coupe la section de poincaré en un nombre infini de points.
Domaine de l'espace de phase vers lequel conserve le système
Système Chaotique
Un système qui représente une grande sensibilité aux conditions initiales mais qui évolue dans un espace de phase délimité.
Attracteur étrange
Attracteur pour lequel le système est sensible aux conditions initiales. Le système se déplace vers attracteur, mais, son mouvement est chaotique.
Bifurcation
Paramètre extérieur grandeur caractéristique d'un système dans un ensemble défini par l'expérimentateur.
Itération
Diagramme de bifurcation
Fractales
Objet de dimension factionnaire, au contraire d'objet comme une droite, une surface ou un volume, dont les dimensions sont entières.
Torseur
Le torseur est composé de deux vecteurs.
Considérons deux ensembles de vecteurs différents, l'un étant la somme vectorielle des vecteurs associés aux vecteurs donnés, et l'autre, la somme des premiers vecteurs multiplié par un nombre dépendant d'un point .On l'appellera système, nous appelerons torseur en un point l'ensemble du premier vecteur et du deuxième vecteur calculés en ce point.
Les deux vecteurs constituent les éléments de réduction au point du torseur.
Le théorème de Koeining
Le moment du point s relatif à R1 par rapport à o est égal à la somme du moment du point s relatif à Rg et de la masse multipliée par la distance og produit vectoriel de la vitesse de g relatif à R1,
c'est un transport de moment.